antrian

Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :
1. Tersedianya pelayanan
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya
dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka
pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan
berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan
terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.
2. Kapasitas pelayanan
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah
langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas
pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada
juga yang berubah – ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki
satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut
saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang
mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan
ganda.
3. Lamanya pelayanan
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani
seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti.
Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk
semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan
untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak
yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu
pertibaan (Siagian, 1987).
6. Model – model Antrian
Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan
digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering
dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut
merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model
antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).
Format umum model :
(a/b/c);(d/e/f)
di mana :
a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah
pertibaan pertambahan waktu.
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara
satuan – satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam
pelayanan ditambah garis tunggu).
f = besarnya populasi masukan.
Keterangan :
1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai
pengganti :
M= Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan
(perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi
waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang
dilayani Poisson.
D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.
2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan
jumlah pelayanan paralel.
3. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti :
FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First – Come First –
Served.
LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last – Come First –
Served.
SIRO = Service In Random Order.
G D = General Service Disciplint.
4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah
terbatas) atau ¥ (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian
dan populasi masukan).
Misalnya, model (M/M/1);(FIFO/¥ /¥ ), berarti bahwa model menyatakan
pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara
eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first –
in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem
antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga.
Menurut Siagian (1987), berikut ini adalah beberapa karakteristik dari sistem
antrian untuk model (M/M/1);(FIFO/¥ /¥ ):
1. Intensitas Lalu – Lintas
Buat m
l r = dan r disebut intensitas lalu – lintas yakni hasil bagi
antara laju pertibaan dan laju pelayanan. Makin besar harga r makin
panjang antrian dan sebaliknya.
2. Periode Sibuk
Kalau mekanisme pelayanan sibuk, dapat dikatakan bahwa sistem
antrian sedang dalam periode sibuk. Peluang bahwa sistem antrian
sedang dalam keadaan sibuk pada saat sebarang, dinamakan peluang
periode sibuk.
Peluang periode sibuk dari sistem antrian dengan pelayanan tunggal
sama dengan intensitas lalu – lintas. Karena itu, bila f (b) merupakan
fungsi peluang periode sibuk, maka :
m
f (b) = r = l
3. Distribusi Peluang dari Langganan dalam Sistem
Bila r merupakan peluang bahwa sistem antrian adalah sibuk, maka
tentu 1-r merupakan peluang bahwa sistem tidak dalam keadaan sibuk
pada sebarang waktu. Arinya 1-r merupakan peluang bahwa sistem
antrian tidak mempunyai langganan. Misalnya n P merupakan peluang
adanya n langganan dalam antrian, maka untuk n = 0 : =1-r 0 P
Karena : 0 P n.P
n =r , maka :
=rn (1-r)
n P
4. Jumlah Rata – rata dalam Sistem
Misalkan ( ) t E n berupa jumlah rata – rata langganan dalam sistem
antrian, mencakup langganan yang menunggu dan yang sedang dilayani.
Maka, å¥
=
=
0
( )
n
t n E n nP
å¥
=
= -
0
( ) (1 )
n
n n m
l
m l
å¥
=
= -
0
(1 ) ( )
n
n n m
l
m l
urutan suku – suku dari å¥
=0
( )
n
n n m
l mempunyai bentuk 0, a, 2a2, 3a3, …,
nan, …. Dalam hal ini a konstan dan kurang dari 1, deret ini akan
konvergen menjadi jumlah, dengan rumus :
S =a /(1-a)2 , dimana m
l a =
Jadi (1 )2
( ) (1 )
m l
m l
m l
-
t = - E n
r
r
m l
l
m l
m l
-
=
-
=
-
=
1 1
Bila r ‘ 1 atau jumlah laju pertibaan λ mendekati jumlah laju
pelayanan μ, maka jumlah rata – rata dalam sistem, ( ) t E n berkembang
menjadi lebih besar. Bila λ = μ atau ρ = 1, maka ( ) =¥ t E n atau jumlah
rata – rata langganan dalam sistem antrian menjadi besar tak berhingga.
5. Jumlah Rata – rata dalam Antrian
Misalkan ( ) w E n sebagai jumlah rata – rata langganan dalam antrian,
maka :
m
( ) = ( )-l w t E n E n
r
r
m m l
l
m
l
m l
l
-
=
-
- =
-
=
( ) 1
2 2
6. Jumlah Rata – rata yang Menerima Layanan
Misalkan ( ) s E n adalah jumlah rata – rata yang menerima layanan,
jadi :
( ) ( ) ( ) s t w E n =E n -E n
r
r
r
r
r =
-
-
-
=
1 1
2
7. Waktu Rata – rata dalam Sistem
Misalkan ( ) t E T merupakan waktu rata – rata bahwa seorang
pelanggan akan menghabiskan waktunya dalam sistem, maka
l
( ) ( t )
t
E T = E n di mana ( ) t E n adalah jumlah rata – rata pelanggan
dalam sistem.
Jadi
l m l
m l
l
-
( ) = - = 1 t E T
8. Waktu Rata – rata dalam Antrian
Misalkan ( ) w E T merupakan waktu rata – rata yang dihabiskan oleh
seorang pelanggan dalam antrian.
Maka ( ) ( )
( ) ( ) 1
2
m m l
l
m m l
l
l l -
=
-
= w =
w
E T E n
9. Waktu Pelayanan Rata – rata
Misalkan ( ) s E T merupakan waktu rata – rata yang diperlukan
seorang pelanggan untuk menerima pelayanan, maka :
l m
l m
l
r
l
( ) = ( s ) = = / = 1
s
E T E n
Atau bisa juga diperoleh dari :
m m l m
m l
m m l
l
m l
1
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1 =
-
= -
-
-
-
s = t - w = E T E T E T
6. Teknik Simulasi
 Pengertian Simulasi
Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan
menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987).
Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan
keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari
suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan
yang sesungguhnya.
Simulasi adalah suatu teknik yang dapat digunakan untuk memformulasikan
dan memecahkan model – model dari golongan yang luas. Golongan atau kelas
ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , “ Jika semua cara yang lain gagal,
cobalah simulasi” (Schroeder, 1997).
 Kelebihan dan Kekurangan Simulasi
Meskipun model analitik sangat berguna dan sering digunakan, namun masih
terdapat beberapa keterbatasan, yaitu :
1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa
lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya
memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawab yang mungkin
tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu prosedur
operasional untuk masa lebih singkat dari masa perencanaan. Misalnya,
penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu
tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi
bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari.
2. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan
sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks). Sehingga sukar untuk
membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian. Kalaupun
model matematika mampu menyajikan sistem nyata yang kompleks
demikian, tetapi bisa jadi tidak mungkin diselesaikan dengan hanya
menggunakan teknik analitis yang sudah ada. Seperti sistem pedesaan
yang dikaitkan dengan faktor ekonomi, sosial, politik, dan lain – lain.
3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal – hal yang tidak pasti dan
aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.
Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model
simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.
Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan di atas adalah sebagai
berikut :
1. Simulasi dapat memberi solusi kalau model analitik gagal melakukannya.
2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan
asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model
persediaan tidak perlu harus deterministik.
3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk
menjawab pertanyaan : what happen if… Misalnya, banyak aturan dapat
dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.
4. Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri.
5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang
langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.
Namun, model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan, yaitu :
1. Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi
tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi
termasuk solusi optimal.
2. Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu
yang lama dibandingkan dengan model analitik.
3. Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang
memuat ketidakpastian (Siagian, 1987).